题目内容
8．用一个水槽、烧杯、水、量筒、彩色笔可以测量物体的密度．现测一个玻璃球的密度．（1）将玻璃球放入烧杯，杯漂浮在水槽上，记下杯浸入水中的位置．
（2）将玻璃球从烧杯中取出，再在杯里倒入水直到杯浸入水槽的部分与刚才相同．
（3）将烧杯里的水倒入量筒测出体积V，可以得到玻璃球的质量．表达式为m球=ρ水V．
（4）在量筒里倒适当水记下刻度V1，将玻璃球浸没在量筒里水中，记下此时水面刻度V2，可以得到玻璃球的体积．
（5）玻璃球密度的表达式为ρ球=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
分析 （3）根据前面2个实验步骤可知，两次实验中烧杯排开水的体积相同，所以受到的浮力相同，根据漂浮条件可得，玻璃球的质量等于烧杯中水的质量（即倒入量筒中水的质量），又知道这些水的体积，利用密度公式可求出烧杯中水的质量，即为玻璃球的质量；
（4）已知量筒中水的体积和玻璃球浸没后的总体积，两者之差就是玻璃球的体积．
（5）根据公式ρ=$\frac{m}{V}$写出玻璃球密度的表达式．
解答 解：根据题中实验步骤作图如下：
（3）甲图中烧杯和玻璃球整体处于漂浮状态，根据漂浮条件可得F浮=G杯+G球，
乙图中烧杯和杯内的水整体处于漂浮状态，根据漂浮条件可得F浮′=G杯+G加水，
由于两次实验中烧杯浸入水中的体积相同，由阿基米德原理可知F浮=F浮′，
根据前面的关系式可知G球=G加水，则m球=m加水，即玻璃球的质量等于烧杯中水的质量；
由乙、丙两图可知，烧杯中水的体积为V；
则玻璃球的质量：m球=m加水=ρ水V；
（4）由丁、戊两图可知，量筒中原来水的体积为V1，放入玻璃球后的总体积为V2，
所以玻璃球的体积为：V球=V2-V1．
（5）玻璃球密度的表达式：
ρ球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
故答案为：（3）质量；m球=ρ水V；（4）玻璃球的体积；（5）ρ球=$\frac{{ρ}_{水}V}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
点评 本题是测量固体密度的实验，实验中缺少天平，需要通过漂浮条件和等效替代法间接测出玻璃球的质量；本题难度较大，对学生的分析能力和解决问题能力要求较高．
练习册系列答案
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1．
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放在水平桌面上的两个烧杯装有甲、乙两种液体，把体积相同的A和B两个实心小球分别一起放入甲、乙两种液体中，小球静止时的情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲液体的密度大于乙液体的密度 | |
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