Question

8．如图所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上，再将其轻放入底面积为200cm²，内有25cm高的水的圆柱形容器中．（未有水溢出）求：

（I）木块静止后受到的浮力大小？
（2）要使木块恰好浸没在水中，至少要在木块上放多少千克的钩码？
（3）木块从静止在水面到恰好浸没的过程中，木块下降的高度？

Answer 1

分析 （1）根据图示可知，木块静止后，漂浮在水面上，浮力等于重力，根据G=mg即可求出浮力的大小；
（2）木块刚好浸没在水中时，木块重加上钩码重等于木块受到的浮力，据此求钩码重，再利用重力公式求钩码的质量；
（3）先根据阿基米德原理求出木块漂浮时浸没在水中的体积，进一步求出露出水面的高度，然后根据木块完全浸没后排开水体积的变化量，结合容器的底面积求出水面高度的变化量，最后根据露出水面的高度和水面高度的变化量可知木块下降的高度．

解答 解：（1）木块静止后受到的浮力：F_浮=G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；
（2）木块全部浸没时受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
钩码的重力：G_码=F_浮-G=10N-6N=4N；
由G=mg可知，钩码的质量：m_码=$\frac{{G}_{码}}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，木块漂浮浸没的体积：V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
木块露出水面的高度为：h=0.1m-$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.04m；
木块刚好完全浸没排开水的体积变化量：△V=V_露=（0.1m）³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
水面上升的高度：h′=$\frac{△V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
因此木块下降的高度：h″=h-h′=0.04m-0.02m=0.02m．
答：（1）木块静止后受到的浮力6N；
（2）要使木块恰好浸没在水中，至少要在木块上放0.4千克的钩码；
（3）木块从静止在水面到恰好浸没的过程中，木块下降的高度为0.02m．

点评 本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理），知识点多，属于难题．