Question

（2013?包头二模）如图所示，是某鱼缸水温调节器的原理图，其中R₁为阻值可调的电热丝，开关S₂为单刀双掷开关．开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态；当开关S₁断开、S₂接a时，电路处于保温状态．已知U=220V，R₂=880Ω，R₁不会短路．取水的比热容c=4.2×10³ J/（kg?℃）．试问：
（1）当电路处于加热状态时，通过电阻R₂的电流为多少？
（2）当电路处于保温状态时，若电路消耗的功率P=48.4W，则电热丝R₁连入电路的阻值应为多少？
（3）当电路处于加热状态时，要将缸中m=48.4 kg的水温度升高△t=2℃，现调节电热丝R₁使其阻值为R₁′=200Ω，则加热需多少时间？（假设电热全部被水吸收，且无热量散失）

Answer 1

分析：（1）开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态，两电阻并联，根据I=

U

R

求出通过电阻R₂的电流；
（2）当开关S₁断开、S₂接a时，两电阻串联，根据R=

U2

P

求出电路的总电阻，再根据电阻的串联求出电热丝R₁连人电路的阻值；
（3）当电路处于加热状态时，两电阻并联，根据Q=cm△t求出水吸收的热量，电流做的功即为水吸收的热量，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据W=Q=Pt=

U2

R

t即可求出加热时间．

解答：解：（1）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

通过电阻R₂的电流：
I₂=

U

R2

=

220V

880Ω

=0.25A；
（2）当电路处于保温状态时，等效电路图如下图所示：

电路的总电阻R=

U2

P

=

(220V)2

48.4W

=1000Ω，
则R₁=R-R₂=1000Ω-880Ω=120Ω；
（3）当电路处于加热状态时，等效电路图如下图所示：

水需要吸收热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×48.4kg×2℃=406560J，
电路中的总电阻：
R_总=

R1R2

R1+R2

=

120Ω×880Ω

120Ω+880Ω

=105.6Ω，
此时电路的总功率：
P_加热′=

U2

R总

=

(220V)2

105.6Ω

=

275

6

W，
加热时间：
t=

W

P ′ 加热

=

Q

P ′ 加热

=

406560J

275 6 W

=8870.4s．
答：（1）通过电阻R₂的电流约为0.25A；
（2）电热丝R₁连人电路的阻值应为120Ω；
（3）加热需8870.4s．

点评：本题考查了串联、并联电阻特点和电功率公式的应用，以及电阻、吸热、加热时间的计算，关键是公式的灵活运用和开关闭合、断开时电路连接方式的判断．