Question

1．如图，在一底面积为S_A=200cm²的圆柱体容器A中加入适量水，有一底面积为S_B=100cm²高为h=20cm的实心圆柱体B，挂在原长为L₀=10cm的弹簧下，把圆柱体B渐渐放入容器A中，当其下底面离水面距离为h₁=8cm时，弹簧长L₁=14cm，如图所示．现在把容器A提高5cm，结果弹簧长度变成L₂=13cm．（弹簧形变在弹性限度内，g取10牛/千克）．
（1）容器A提高后，其底面受水的压力增加了多少？
（2）圆柱体B的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）下底面离水面距离为h₁=8cm时，已知物体B的底面积，可以得到B排开液体的体积，利用阿基米德原理得到此时B受到的浮力；把容器A提高5cm，确定B物体下表面所在的深度，重复上述过程，得到此时受到的浮力；前后两种情况下浮力之差就是水对容器底面增加的压力；
（2）在前后两种情况下，物体B受到三个力的作用：重力、拉力和浮力，其中重力一定，根据重力一定列方程，求出重力的大小；由重力得到质量，根据质量和体积之比，得到物体密度．

解答 解：
（1）当h₁=8cm时，
V_排=S_B•h₁=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4_m3，
此时B受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
当容器提高5cm，L₂=13cm，
h₂=h₁+△h-（L₁-L₂）=8cm+[5cm-（14cm-13cm）]×2=16cm，
V_排′=S_B•h₂=100cm²×16cm=1600cm³=1.6×10^-3_m3，
此时B受到的浮力为F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-3m³=16N；
水的压力增加了△F=F_浮′-F_浮=16N-8N=8N；
（2）设物体B受到的重力为G_B，根据题意得
F_浮+F_拉=F_浮′+F_拉=G_B，
8N+k•（14-10）×10^-2m=16N+k•（13-10）×10^-2m，
解得k=800N/m，G_B=40N；
因为G=mg，
所以物体B的质量为m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg，
密度为ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{V}$═$\frac{4kg}{（100×20）×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³．
答：容器A提高后，其底面受水的压力增加了8N；
（2）圆柱体B的密度是2.0×10³kg/m³．

点评 此题是一道力学综合题，涉及到阿基米德原理、重力、密度计算公式的应用和力的合成，考查角度新颖，难度较大．