Question

15．2016年5月，中国首批“电电气”新能源公交汽车在常州使用．它既可以用充电桩充电，也可以用车辆顶部的太阳能电池板为车辆辅助充电，还可以使用天然气，当蓄电池电力储存不够时，就用燃气发动机为汽车提供动力，太阳能电池板每天能向着蓄电池充入10kW•h～20kW•h的电能．已知蓄电池消耗的电能有90%转化为汽车前进所做的功，天然气完全燃烧时产生的内能有30%转化为汽车前进所做的功，天然气热值为4.5×10⁷J/kg，该车行驶时受到的阻力为3.6×10³N．
（1）当车辆以72km/h匀速行驶时，牵引力的功率为多少？
（2）太阳能电池板提供的电能每天最少能让汽车匀速行驶多少距离？
（3）若汽车使用太阳能电池板提供的电能，则每天最多可以节约天然气的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速行驶，根据二力平衡条件可得牵引力的大小，已知汽车的速度，根据P=Fv求牵引力的功率；
（2）已知太阳能电池板每天充入的最少电能，利用效率公式求出转化为的有用功，再根据W=Fs求出汽车行驶的最小距离；
（3）利用效率公式和太阳能电池板充入的最多电能求出此时转化为的有用功，再根据热机效率的公式求出天然气完全燃烧放出的热量，最后利用Q_放=mq求出天然气的质量．

解答 解：（1）汽车的速度：v=72km/h=20m/s，
因为汽车匀速行驶，所以汽车的牵引力：F=f=3.6×10³N，
牵引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3.6×10³N×20m/s=7.2×10⁴W，
（2）根据题意可知，太阳能电池板每天充入的最少电能：
W_电小=10kW•h=10×3.6×10⁶J=3.6×10⁷J，
已知电能转化为汽车前进所做的功的效率η₁=90%，
所以，电能转化为的有用功：W_有=W_电小×η₁=3.6×10⁷J×90%=3.24×10⁷J，
根据W=Fs可得，汽车匀速行驶的最小距离：
s_小=$\frac{{W}_{有}}{F}$=$\frac{3.24×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{3}N}$=9000m；
（3）根据题意可知，太阳能电池板每天充入的最多电能：
W_电大=20kW•h=20×3.6×10⁶J=7.2×10⁷J，
此时电能转化为的有用功：W_有′=W_电大×η₁=7.2×10⁷J×90%=6.48×10⁷J，
已知天然气完全燃烧时产生的内能转化为汽车前进所做的功的效率η₂=30%，
设天然气完全燃烧放出的热量为Q_放，若这些有用功由燃气发动机来提供，
则有：Q_放×η₂=W_有′，
所以Q_放=$\frac{{W}_{有}′}{{η}_{2}}$=$\frac{6.48×1{0}^{7}J}{30%}$=2.16×10⁸J，
根据Q_放=mq可得，需要天然气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.16×1{0}^{8}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=4.8kg，
即可以节约天然气的质量为4.8kg．
答：（1）当车辆以72km/h匀速行驶时，牵引力的功率为7.2×10⁴W；
（2）太阳能电池板提供的电能每天最少能让汽车匀速行驶的距离为9000m；
（3）若汽车使用太阳能电池板提供的电能，则每天最多可以节约天然气的质量为4.8kg．

点评 本题是一道电学、热学和力学的综合题，需要从题中获取有用信息，正确理解转化效率的含义是解题的关键．