Question

（2009?延庆县二模）如图所示的电路中，已知灯L₁的电阻R₁是电阻R₂的

1

2

（不考虑灯丝电阻随温度的变化）．电源电压保持不变，当开关S₁闭合，S₂断开时，灯L₁正常发光，电阻R₄消耗的电功率为P；当开关S₂闭合，S₁断开时，电阻R₃消耗的电功率为

1

8

P，此时电压表的示数变为原来的一半．则灯L₁的额定功率为

1.5P

．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，根据电压表的示数和欧姆定律得出两电路图中的电流之比，再根据R₃、R₄消耗的电功率的关系得出R₃、R₄的阻值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律求出R₁、R₄之间的关系，最后利用串联电路的电流特点和R₄消耗的电功率求出灯L₁正常发光时的功率即为额定功率．

解答：解：当开关S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₂闭合，S₁断开时，等效电路图如图甲所示；

∵U：U′=2：1，
∴

I

I′

=

2

1

，
∵电阻R₄消耗的电功率为P，电阻R₃消耗的电功率为

1

8

P，
∴

(I′)2R3

I2R4

=

1

8

，即R₃=

1

2

R₄，
∵电源的电压不变，2R₁=R₂，
∴U=I（R₁+R₄）=I′（R₁+R₂+R₃），
解得：R₁=1.5R₄，
图甲中灯泡正常发光，
∴P_L=I²R₁=

P

R4

×1.5R₄=1.5P．
故答案为：1.5P．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用电压表的示数以及电源电压不变求出电阻之间的关系．