Question

8．某电子体重秤的工作原理如图甲所示，R₂为阻值已知的定值电阻，R的阻值随其所受压力F的变化而变化，二者的关系图象如图乙所示，体重秤可根据电流表的示数换算出人体重的大小，若电源两端电压U保持不变，F₀、R₀均为已知，电流表能测量的最大电流为I₀，设踏板的质量忽略不计，则该体重秤能称量的重力最大值为F_m=F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$（用F₀、R₀、I₀、R₂和U表示）

Answer 1

分析 由图乙可知，R₁的电阻随压力的增大而减小，当甲图中的电流最大时，体重秤能称量的重力最大；根据欧姆定律求出甲图中的最小阻值，根据电阻的串联求出R₁的最小阻值；根据乙图可知，R₁与F成线性函数，图象经（0，R₀），（F₀，0）两点，求出R₁与F的表达式，把R₁的最小阻值代入即可求出该体重秤能称量的重力最大值．

解答 解：由图乙可知，R₁的电阻随压力的增大而减小，当甲图中的电流最大时，体重秤能称量的重力最大，
根据欧姆定律可得，甲图中的最小总电阻：R=$\frac{U}{{I}_{0}}$，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
R₁的最小阻值：R₁=R-R₂=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R₂，
图乙中，R₁与F成线性函数，可设R₁=kF+b，图象经（0，R₀），（F₀，0）两点，
则R₀=b，0=kF₀+b，即k=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$，
则R₁=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$F+R₀，
最大称量时，
R₁=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$F+R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R₂，
整理可得：F=F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$；
故答案为：F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象得出R₁与F的关系和表达式．