题目内容
（2012?石景山区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，当只断开开关S1时，电流表的示数为I1，电阻R2的电功率为P2，总功率为P总；当只断开开关S2时，滑动变阻器的滑片P在A点时，变阻器连入电路的电阻为RA，此时电流表的示数为I2，电阻R2的电功率为P′2，总功率为P′总；当只闭合开关S时，滑动变阻器的滑片P在B点时，变阻器接入电路的电阻为RB，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3．已知：P总=6W，P2：P2，=4：1，U1：U2=4：3，I2：I3=9：8．
求：
（1）P总′；
（2）I1：I3；
（3）RA：RB．
分析：（1）分析电路结构，画出电路的等效电路图；
（2）根据功率公式P=I2R及P=UI利用比值法求出P总′；
（3）根据电流I1、I2、I3间的关系，求出I1：I3；
（4）根据串联电路的特点、欧姆定律，利用比值法，求出RA：RB．
（2）根据功率公式P=I2R及P=UI利用比值法求出P总′；
（3）根据电流I1、I2、I3间的关系，求出I1：I3；
（4）根据串联电路的特点、欧姆定律，利用比值法，求出RA：RB．
解答：解：当只断开S1时，等效电路如图1所示；当P在A点，只断开S2时，等效电路如图2所示；
当P在B点，只闭合S时，等效电路如图3所示；
（1）只断开开关S1时与只断开开关S2时，
电阻R2的电功率之比为：
=
=
=
，则
=
①，
总功率之比为：
=
=
=
，P′总=
P总=
×6W=3W，
答：P总′=3W．
（2）由题意得：
=
②，由①②解得：
=
，
答：I1：I3=9：4．
（3）设电源电压为U，由欧姆定律得：
=
=
③
=
=
④
=
=
⑤
由③④⑤解得：
=
答：RA：RB=7：5．
当P在B点，只闭合S时，等效电路如图3所示；
（1）只断开开关S1时与只断开开关S2时，
电阻R2的电功率之比为：
| P2 |
| P′2 |
| ||
|
| ||
|
| 4 |
| 1 |
| I1 |
| I2 |
| 2 |
| 1 |
总功率之比为：
| P总 |
| P′总 |
| UI1 |
| UI2 |
| I1 |
| I2 |
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：P总′=3W．
（2）由题意得：
| I2 |
| I3 |
| 9 |
| 8 |
| I1 |
| I3 |
| 9 |
| 4 |
答：I1：I3=9：4．
（3）设电源电压为U，由欧姆定律得：
| I1 |
| I2 |
| ||
|
| RA+R2 |
| R1+R2 |
| I2 |
| I3 |
| ||
|
| R1+RB +R2 |
| RA+R2 |
| U1 |
| U2 |
| I3( R1+RB) |
| I3(RB+R2) |
| R1+RB |
| RB+R2 |
由③④⑤解得：
| RA |
| RB |
| 7 |
| 5 |
答：RA：RB=7：5．
点评：本题综合性较强，考查的内容较多，可以根据开关的状态判断电路的连接情况，可以把复杂的电路进行简化，并充分理解串联分压这一特点，会用电功率公式计算，本题难点是，要用到电功率的变形公式：P=I2R和P=
求解，需要注意的是：P=I2R和P=
这两个公式在电功率计算题里要经常用到．
| U2 |
| R |
| U2 |
| R |
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