Question

2．小明做“测滑轮组机械效率”实验时，用图中所示的滑轮组装成最省力的滑轮组，用此滑轮组将重为3.6N的物体匀速提起时，拉力的功率为0.36W，滑轮组的机械效率为75%．（忽略摩擦及绳重）求：
（1）请在图中画出使用该滑轮组时最省力的绕法．
（2）绳子自由端移动的速度和动滑轮的总重．
（3）若用此滑轮组提起小于3.6N的重物时，其机械效率将如何改变？说明理由．

Answer 1

分析 （1）滑轮组使用时要最省力绳子股数应最多，本题最多可以绕出4股绳子．
（2）利用公式η=$\frac{G}{nF}$×100%求出F，再利用公式P=Fv求出绳子自由端移动的速度v，忽略摩擦及绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的总重；
（3）当提升物体的重力减小时，有用功减小，额外功不变，故其机械效率减小，或找到机械效率的表达式，判断出η的变化．

解答 解：（1）最省力时绕4股绳子，根据“奇动偶定”法则，4股应从定滑轮挂钩上开始绕绳子，绕法如图，绳子段数n=4．

（2）因滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
所以绳端的拉力：
F=n$\frac{G}{nη}$=$\frac{3.6N}{4×75%}$=1.2N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳子自由端移动速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{0.36W}{1.2N}$=0.3m/s，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的总重：
G_动=nF-G=4×1.2N-3.6N=1.2N；
（3）由于忽略摩擦及绳重，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{G}}$×100%，
当提升物体的重力减小时，有用功减小，动滑轮重力不变，额外功不变，故其机械效率减小．
答：（1）如上图所示；
（2）绳子自由端移动的速度为0.3m/s，动滑轮的总重为1.2N；
（3）用此滑轮组提起小于3.6N的重物时，其机械效率将减小；理由：当提升物体的重力减小时，有用功减小，动滑轮重力不变，额外功不变，故其机械效率减小．

点评 用滑轮组提升重物时，记住克服物体重力所做的功为有用功，克服摩擦及滑轮重力所做的功为额外功，有用功加额外功等于总功，有用功比总功等于机械效率．