Question

（2012?鞍山一模）人类发明的新材料世界上密度最小的固体“气凝胶”，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，而密度只有3kg/m³．已知某大型飞机采用钢（ρ_钢=7.8×10³kg/m³）制造，耗钢156吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为

60

kg．

Answer 1

分析：①要想得到气凝胶的质量，根据公式：m=ρv，在知道气凝胶的密度的前提下，还需要知道气凝胶的体积；
②由于采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，所以，所需气凝胶的体积的大小应该与原来用的钢材的体积相同．
③利用告诉的钢材的质量和钢材的密度，结合公式：ρ=

m

v

即可求出钢材的体积，从而可以解决此题．

解答：解：
已知：ρ_胶=3kg/m³，ρ_钢=7.8×10³kg/m³，m_钢=156吨=1.56×10⁵kg
根据题目中告诉的钢材的质量和密度，可以求出这架飞机所需钢材的体积V_钢
V_钢=

m钢

ρ钢

=

1.56×105kg

7.8×103kg/m3

=20m³ 
由于气凝胶的体积与钢材的体积相同，
所以V_胶=V_钢=20m³ 
气凝胶的质量m_胶=ρ_胶V_胶=3kg/m³ ×20m³=60kg．
故答案为：60．

点评：在此题中，要把握住钢材的体积与气凝胶的体积相等这一关键点．解决此题的思路是从未知量入手分析，直到公式中涉及的量全部是已知量．即倒着分析正着解．