Question

11．如图所示的网状电路中每条边的阻值均为r，则AB间的阻值为（　　）

• A． $\frac{8}{7}$r
• B． r
• C． 7r
• D． $\frac{7}{8}$r

Answer 1

分析 首先画出等效电路图，明确电阻连接关系，然后根据串联电路、并联电路的电阻特点得到总电阻．

解答 解：
已知每段电路的电阻值为r，
电路连接关系如下：

从虚线处将电路分为左右两部分，对左侧进行分析，可以发现：
电阻f的一半与c先并联，然后与e串联，最后与a并联，
因为在串联电路中R=R₁+R₂，
在并联电路中R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以左侧的总电阻为R_左=$\frac{（r+\frac{r×\frac{1}{2}r}{r+\frac{1}{2}r}）×r}{r+\frac{\frac{1}{2}r×r}{r+\frac{1}{2}×r}+r}$=$\frac{4}{7}$r，
同理R_右=$\frac{4}{7}r$，
所以AB之间总电阻为R_AB=R_左+R_右=$\frac{4}{7}$r+$\frac{4}{7}$r=$\frac{8}{7}$r．
故选A．

点评 此题是基本电路连接关系的识别及串并联电路电阻特点的应用，明确电阻连接关系，是正确解答的关键．