Question

小黄假期回到农村爷爷三层平顶楼房的家，爷爷领着小黄来到三楼顶，告诉小黄，想在楼顶浇灌一个长宽都是1m，高2m的水池蓄（满）水，将屋旁河里的清水抽上水池作为家里用水，但是请来的工人说：“水池的高度不能搞那么高，否则灌满水后会把房顶压塌”．小黄立即与土建工程师的父亲通电话，父亲告诉小黄，那个楼顶能承受的最大压强是5×10³Pa．g取10N/kg，求：
（1）蓄水2m³，水池的高度不得超过多少米？（忽略池的质量）
（2）如果河面到这池水的平均高度是10m，抽满2m³的水，抽水机要做多少功？
（3）如果要在30min内，抽满2m³的水，那么所配电动机的电功率至少多少瓦？

Answer 1

分析：压力等于重力，知道面积，可求出压强，根据液体压强公式算出水深．根据密度和体积算出水的质量，知道高度，根据做功公式算出所做的功，知道时间，从而算出功率．

解答：解：（1）设水池蓄水的高度为h，水池的横截面积为s，
p=

F

S

，F=mg，p=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh，h=

p

ρg

=

5×103×Pa

1.0×103(kg/m3)×10N/kg

=0.5m
答：水池的高度不得超过0.5m．
（2）m=ρV=1.0×10³kg/m³×2m³=2×10³kg
抽水机要做功W=FH=mgH=2×10³kg×10N/kg×10m=2×10⁵J
答；抽水机要做功2×10⁵J．
（3）电动机至少的电功率P=

W

t

=

2×105J

30×60s

=111W
答：所配电动机的电功率至少111W．

点评：本题考查液体压强公式、物体做功、功率的公式应用．