Question

6．如图所示利用小型发电机给工厂中的电动机和灯泡供电，发电机的输出功率为1kW，输电电压为250V，发电机与工厂之间距离为为400m，发电机与工厂之间两根输电导线总电阻
为7.5Ω，其它导线电阻忽略不计，在该电路中灯泡的实际功率为110W，电动机线圈电阻4Ω．试求：
（1）工厂用电器两端的电压是多少？
（2）输电效率为多少？（工厂获得的电功率与发电机输出电功率的比值）
（3）电动机的电功率以及输出功率？

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律及串联电路的特点可以求出用电器两端电压；
（2）已知输电功率及输电电压，由电功率的变形公式I=$\frac{P}{U}$求出输电电流，由公式P=I²R求出输电导线损失的电功率，根据输电功率与导线损失的电功率求出有用功率，最后求出输电效率．
（3）由电功率的变形公式可以求出流过电动机的电流，由并联电路电流特点求出流过电动机的电流，然后由电功率公式P=I²R求出电动机线圈消耗的热功率；由电路图可知，电动机与灯泡并联，由并联电路功率规律求出电动机的功率；电动机总功率与热功率之差等于电动机的输出功率．

解答 解：（1）用电器两端的电压U_用=U_输-IR_线=250V-4A×7.5Ω=220V，
（2）由P=UI得：
输电电流I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000W}{250V}$=4A，
输电导线的热功率P_热=I²R_线=（4A）²×7.5Ω=120W，
用户功率，即有用功率P_用=P-P_热=1000W-120W=880W，
输电效率η=$\frac{{P}_{有用}}{P}$×100%=$\frac{880W}{1000W}$×100%=88%；
（3）由P=UI得：
流过灯泡的电流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{用}}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A，
流过电动机的电流I_M=I-I_L=4A-0.5A=3.5A，
电动机的总功率P_M总=U_用I_M=220V×3.5A=770W，
电动机线圈消耗的热功率P_M热=I_M²R_M=（3.5A）²×4Ω=49W，
电动机的输出功率P_M出=P_M总-P_M热=770W-49W=721W；
答：（1）工厂用电器两端的电压是220V；
（2）输电效率为88%；
（3）电动机的电功率是770W，输出功率是721W．

点评 本题考查了求输电功率、电动机总功率、电动机输出功率等问题，熟练应用串并联电路特点、电功率公式及其变形公式、知道电动机的总功率等于电动机的热功率与电动机的输出功率之和，即可正确解题．