Question

图所示为是一种设计中的牲畜饮水自动装置，底盖A平时顶住水箱的出水口，一旦饮水槽中水往下降，浮子受到的浮力减小，水就从水箱流入饮水槽．设计中水帽水位最高为60cm，箱出水口直径是6cm，底盖A及竖杆B的总质量是420g，浮子D的质量是580g，体积是2L，横杆C的质量可以忽略，
（1）通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作，
（2）请你分析使这个自动装置正常工作的条件并提出使这个自动装置正常工作的两条措施．

Answer 1

分析：（1）当水箱蓄满水时，分析浮子的受力情况，如果竖直向上的力大于竖直向下的力，浮子堵住出水口，不能完成自动蓄水任务．
浮子受到竖直向下的重力、水箱内水的压力、底盖A及竖杆B的压力作用，受到竖直向上的浮力作用，比较竖直向上的力和竖直向下的力的作用．
（2）要使牲畜饮水自动装置自动工作，增大浮力或减小向下的压力作用，浮力跟液体的密度和浮子排开液体的体积有关，液体的密度不能改变，只能增大浮子的体积，或减小水箱中存水的深度，或减小底盖A，竖杆B．浮子D的质量．

解答：解：（1）浮子全部浸没在水中，浮子受到竖直向上的浮力为：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-3m³=19.6N．
底盖A及竖杆B的重：G_AB=m'g=0.42×9.8N/kg=4.116N，
出水口的横截面积为：S=πr²=3.14×（

0.06m

2

）²=0.002826m²，
水箱内水对浮子的压力为：F_水=pS=ρ_水ghS=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6m×0.002826m²=16.62N，
浮子重力为：G=mg=0.58×9.8N/kg=5.684N，
浮子受到向下的力为：F=G+G_AB+F_水=5.684N+4.116N+16.62N=26.42N，
蓄满水时浮子受到的最大浮力F_浮小于浮子受到的向下的力F，所以这时自动装置不能正常工作．
（2）要想使这个自动装置正常工作，满足条件：浮力＞（压力十重力）．
可采取的措施有：①增大浮子体积，②减小水箱中存水的深度，③减小底盖A，竖杆B．浮子D的质量．

点评：本题涉及到阿基米德原理、液体压强、压强、重力等重要知识点的计算，综合性很强，有很大的难度．