Question

3．如图所示，在一个重为4N底面积为200cm³薄壁玻璃容器内盛有水，水中有一个木块被细线系着，已知容器内水的质量为4kg，水深为0.5m，木块的体积为10^-3m³，密度为0.8×10³kg/m^3，试求
（1）水对容器底的压强是多少Pa？
（2）细线对木块的拉力是多少N？
（3）若剪断绳子，木块静止时排开水的体积是多少m³？
（4）若剪断绳子，木块静止后，容器对水平桌面的压强是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh即可求水对容器底的压强；
（2）已知木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力，木块受浮力等于拉力加上重力，据此求绳子对木块的拉力；
（3）若剪断绳子，木块将漂浮，浮力等于重力，根据阿基米德原理求出排开水的体积；
（4）绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变等于容器重、水重和木块重之和，受力面积不变，所以桌面受到的压强不变，求出容器、水和木块总重，进而求出对桌面的压力，再利用压强公式求对桌面的压强．

解答 解：
（1）水对容器底面的压强：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）由于木块完全浸没，则V_排=V=10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N．
G_木=mg=ρ_木V_木g=0.8×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=8N．
由于F_浮=F_拉+G，
则绳子对木块的拉力：F_拉=F_浮-G=10N-8N=2N；
（3）木块漂浮在水面上时F_浮′=G_木=8N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
（4）绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变，
F=G_容器+G_水+G_木=G_容器+m_水g+G_木=4N+4kg×10N/kg+8N=52N，
S=200cm²=0.02m²，
桌面受到的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{52N}{0.02{m}^{2}}$=2.6×10³Pa．
答：（1）水对容器底的压强是5000Pa；
（2）细线对木块的拉力是2N；
（3）若剪断绳子，木块静止时排开水的体积是8×10^-4m³；
（4）若剪断绳子，木块静止后，容器对水平桌面的压强是2.6×10³Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．注意固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．