Question

8．在“测量牛奶密度”的实验中．

（1）小明先将牛奶倒入量筒，如图甲所示，则牛奶的体积为30cm³；接着将天平放在水平台面上，如图乙所示，他应先将游码拨到标尺左端的零刻线处，再调节平衡螺母，使天平平衡；用调节好的天平测出空烧杯的质量为33g，然后将量筒中的牛奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和牛奶的总质量，天平平衡时如图丙所示，则牛奶的质量为30.6g．
（2）根据以上实验数据计算出牛奶的密度为1.02×10³kg/m³，用该方法测得的密度比真实值偏小．
（3）小明不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出牛奶的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
③用另一个烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m₂．
④则牛奶的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．（用测量的物理量和水的密度表示，已知水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）在进行量筒的读数时，注意分度值，视线应与液面的凹底相平．
在调节天平平衡时，游码应拨到标尺的零刻线上；
天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．
（2）将牛奶的质量和体积代入公式ρ=$\frac{m}{V}$便可求出其密度．
根据公式，分别分析质量和体积的偏差，即可得出结论．
（3）只有天平，没有量筒，可以将水和牛奶装满杯子，称量水和牛奶的质量，先求出水的体积即空杯子的容积，根据体积相等求出牛奶的密度．

解答 解：（1）由图甲知，量筒的分度值为1ml，所以牛奶的体积为30ml，即30cm³．
由图乙知，游码没有在标尺左端的零刻线上，在调节天平平衡时，应先将游码拨到标尺左端的零刻线处．
由图丙知，游码标尺的分度值为0.2g，烧杯和牛奶的总质量为50g+10g+3.6g=63.6g．
牛奶的质量等于烧杯和牛奶的总质量与空烧杯的质量之差，
则牛奶的质量m=63.6g-33g=30.6g；
（2）牛奶的密度：
ρ=$\frac{m}{V}=\frac{30.6g}{30c{m}^{3}}$=1.02g/cm³=1.02×10³kg/m³；
当将量筒中的牛奶倒入烧杯中时，会有少量的牛奶沾在量筒壁上，而倒不干净，因此所测的质量会偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，测得的密度比真实值偏小．
（3）不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出牛奶的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
则水的质量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积V=$\frac{{m}_{1}{-m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一个烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量为m₂．
则牛奶的质量m_牛奶=m₂-m₀，
牛奶的体积等于烧杯内水的体积；
④则牛奶的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{牛奶}}{V}$=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{\frac{{m}_{1}{-m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．
故答案为：
（1）30；将游码拨到标尺左端的零刻线处；30.6；
（2）1.02×10³；小；
（3）④$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．

点评 测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量．牛奶体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键．