Question

11．有一捆质量8.9kg，横截面积为0.2cm²粗细均匀的金属丝．小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为1m，质量为0.178kg．求：
（1）这捆金属丝的总长L；
（2）此金属丝的密度ρ．

Answer 1

分析 （1）根据题意可采用比例法求金属丝的总长．因为同种物质密度一定，质量与体积成正比；又因为这捆金属丝与选取的金属丝规格相同，即横截面积相同，所以金属丝的质量与其长度成正比；
（2）根据第（1）问中求出的总长和横截面积可以算出这捆金属丝的体积，然后用质量除以体积算出密度．

解答 解：
（1）因为这捆金属丝与选取的金属丝规格相同，即横截面积相同、材料相同，
所以由m=ρV=ρSL可知，金属丝的质量与其长度成正比；
则$\frac{{m}_{总}}{L}$=$\frac{{m}_{1}}{{L}_{1}}$，
金属丝的总长度：
L=$\frac{{m}_{总}}{{m}_{1}}$×L₁=$\frac{8.9kg}{0.178kg}$×1m=50m；
（2）金属丝的总体积：
V=SL=0.2×10^-4m²×50m=1×10^-3m³；
金属丝的密度：
ρ=$\frac{{m}_{总}}{V}$=$\frac{8.9kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.9×10³kg/m³．
答：（1）这捆金属丝的总长是50m．
（2）此金属丝的密度是8.9×10³kg/m³．

点评 本题关键是要求出第（1）问，解题思路是密度一定，质量与体积（长度）成正比，利用比例法求解．