Question

18．将一盏灯接在电源电压不变的电路中使用时，它的电功率是40瓦．如果将灯L跟电阻R串联后接到同一电源上，电阻R在10秒内电流做了36焦耳的功，此时R_L与电阻R的比值为9：1，灯的功率是32.4瓦（R_L＞R）．

Answer 1

分析 （1）知道只接灯泡的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出灯泡电功率的表达式，然后利用P=$\frac{W}{t}$求出电阻R的电功率，
根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路的电流，根据P=I²R表示出电阻R的电功率的表达式，
然后将两式联立解方程结合R_L＞R得出R_L与R之间的比值关系；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R得出电阻R与灯泡电功率之间的关系，进一步求出此时灯泡的电功率．

解答 解：当一盏灯接在电源电压不变的电路中使用时，它的电功率P_L=40W，
它的电功率P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=40W---①
当将灯L跟电阻R串联后接到同一电源上，电阻消耗的电功率：
P_R=$\frac{W}{t}$=$\frac{36J}{10s}$=3.6W，
此时电路总电阻R_总=R+R_L，
电路中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$
由P=UI=I²R得，
P_R=（$\frac{U}{R+{R}_{L}}$）²R=3.6W---②
联立①②化简得：9R²-82RR_L+9R_L²=0，
即：（9R-R_L）（R-9R_L）=0，
解得：R=$\frac{1}{9}$R_L，或R=9R_L，
因为灯泡的电阻R_L＞R，
所以R=9R_L舍去，
故此时R_L与电阻R的阻值之比R_L：R=9：1．
因为灯和电阻串联，由P=I²R得，
所以P_L′：P_R=R_L：R=9：1，
故此时灯的功率P_L′=9P_R=9×3.6W=32.4W．
故答案为：9：1；32.4．

点评 本题主要考查电功率公式、欧姆定律及串联电路的特点等知识，充分利用电源电压不变找关系式和解方程求出R与R_L的关系是正确解题的关键，比例法是解决物理问题的一个常用方法，要学会应用．