Question

如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=

8

：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是（　　）

• A．

  3

  4

  R
• B．

  2

  3

  R
• C．

  1

  2

  R
• D．

  1

  3

  R

Answer 1

分析：用细线悬挂“汤勺”时，细线延长线过“汤勺”的重心，过球形勺的球心；
根据题意作图，根据数学知识求出“汤勺”内水的最大高度．

解答：解：（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示．
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R=

8

：1，
所以AB=

8

R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：

AB

CE

=

BF

EF

，
所以CE=

AB

BF

EF=

8 R

R

EF=

8

EF，即CE=

8

EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE²+EF²=CF²，即：（

8

EF）2+EF²=R²，
则EF=

R

3

，则“汤勺”内水的最大高度是h=R-EF=R-

R

3

=

2

3

R．
故选B．

点评：本题考查了求“汤勺”中水的深度，正确作图、灵活应用数学知识解题是本题解题的关键．