Question

如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是

1. A.
   R
2. B.
   R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

B
分析：用细线悬挂“汤勺”时，细线延长线过“汤勺”的重心，过球形勺的球心；
根据题意作图，根据数学知识求出“汤勺”内水的最大高度．
解答：解：（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示．
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R=：1，
所以AB=R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：=，
所以CE==EF=EF，即CE=EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE²+EF²=CF²，即：（EF）2+EF²=R²，
则EF=，则“汤勺”内水的最大高度是h=R-EF=R-=R．
故选B．
点评：本题考查了求“汤勺”中水的深度，正确作图、灵活应用数学知识解题是本题解题的关键．