Question

6．有一重为2N的金属圆筒，口朝上放入水中时有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，如果在筒中倒入5×10^-4m³的某种液体后，圆筒有$\frac{1}{5}$体积露出水面，则筒内液体的密度是（　　）

• A． 1.2×10³kg/m³
• B． 1.0×10³kg/m³
• C． 2.0×10³kg/m³
• D． 0.8×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）金属筒容器有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，说明它漂浮，则浮力等于重力等于2N，利用阿基米德原理公式的变形公式：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$计算出排开水的体积，然后除以$\frac{2}{3}$就是金属筒的容积V_物；
（2）利用阿基米德原理计算出金属筒有$\frac{4}{5}$的体积没在水中时的浮力，则浮力减去金属筒的重力，就是5×10^-4m³的某种液体的重力，然后利用公式ρ=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$计算液体密度．

解答 解：（1）金属筒漂浮，F_浮=G_筒=2N．
∵F_浮=ρ_水V_排g
∴V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
∵$\frac{1}{3}$的体积露出水面． 
∴V_筒=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$×2×10^-4m³=3×10^-4m³．
（2）装入液体后的浮力：F_浮′=ρ_水g（1-$\frac{1}{5}$）V_筒=1×10³kg/m³×10N/Kg×$\frac{4}{5}$×3.0×10^-4m³=2.4N，
装入液体后的浮力等于金属筒重力加上液体重力，所以：G_液=F_浮′-G_筒=2.4N-2N=0.4N，
筒内液体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$=$\frac{0.4N}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³．
故选D．

点评 这是一道综合题目，在求浮力时主要用到浮力公式中的平衡公式和阿基米德原理公式，浮力公式比较多，只有在理解的基础上记忆公式，并记住每个公式适用的条件，才能熟练运用．