Question

16．电影《泰坦尼克号》中女主公因为获得一个木板而获得生还．假如人的体重为53kg，人体的密度为1.06×10³kg/m³，当人必须有$\frac{1}{10}$的体积露出水面才能保证正常的呼吸．木板的密度为0.6×10³kg/m³，则人的体积为0.05m³；当人全部掉入河水中，受到的浮力为500N．此时人下沉（选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），获救的女主人公至少要抓到体积为0.02m³的木板才能保证正常的呼吸得以生存．（水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道人的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求人的体积；
（2）当人全部掉入河水中，排开水的体积等于人的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；再利用G=mg求人的重力，根据浮力和重力的大小关系确定此时人的浮沉；
（3）设木板的最小体积为V_木，则有受到的总浮力等于木板和人的总重力，据此列出等式求解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得人的体积：
V_人=$\frac{{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$=$\frac{53kg}{1.06×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
（2）当人全部掉入河水中，V_排=V_人=0.05m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.05m³×10N/kg=500N，
人的重力G_人=m_人g=53kg×10N/kg=530N，
因为F_浮＜G_人，
所以此时人下沉；
（3）设木板的最小体积为V_木，则有：
F_浮总=G_总，
ρ_水gV_排人+ρ_水gV_排木=G_人+ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{9}{10}$×V_人+ρ_水gV_木=530N+ρ_木gV_木，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{9}{10}$×0.05m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_木=530N+0.6×10³kg/m³×10N/kg×V_木，
解得：V_木=0.02m³．
故答案为：0.05；500；下沉；0.02．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，难点在最后一空的求解，知道受到的总浮力等于木板与人的总重力，据此列出等式是关键．