Question

7．一个木块在水中漂浮，露出水面的体积为200cm³，现将与木块体积相等的金属块压在木块上后，二者恰好在水中悬浮，已知金属块的质量为600g，则木块的重力是2N，金属块的密度是1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道木块露出水面的体积，可得木块排开水的体积，利用阿基米德原理得出木块重力表达式；
（2）将与木块体积相等的金属块压在木块上后，二者恰好在水中悬浮，设金属块（木块）的体积为V，利用悬浮条件列出等式，求得金属块（木块）的体积，代入（1）的表达式求木块重力，再利用密度公式求金属块的密度．

解答 解：
（1）设金属块的体积为V，则木块的体积也是V，
由一个木块在水中漂浮可得：
G_木=F_浮=ρ_水g（V-2×10^-4m³）-----①
（2）将金属块压在木块上后，二者恰好在水中悬浮，
则G_总=F_浮总=ρ_水g2V=G_木+G_金，
即ρ_水g2V=ρ_水g（V-2×10^-4m³）+0.6kg×g
ρ_水g2V=ρ_水gV-ρ_水g×2×10^-4m³+0.6kg×g
ρ_水gV=0.6kg×g-ρ_水g×2×10^-4m³，
ρ_水V=0.6kg-1×10³kg/m³×2×10^-4m³，
解得V=4×10^-4m³，
代入①可得：
F_浮=ρ_水g（V-2×10^-4m³）=1×10³kg/m³×10N/kg（4×10^-4m³-2×10^-4m³）=2N；
金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案为：2；1.5×10³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一，1cm³=1×10^-6m³．