Question

5．人类最近研制出“会飞的汽车”，如图（甲）所示，其车身和一般汽车相似，但车门多了两个可折叠的翅膀，在陆地行驶时，翅膀折叠，在空中飞行时，翅膀张开．汽车的质量为600kg，轮胎与地面接触的总面积约为0.12m²，在空中飞行时可以进行托吊抢险任务，如图（乙）所示，工程师把滑轮组安装在汽车底部，可以把一块质量为100kg的货物匀速提升，所用拉力F=400N．（结果精确到0.1%，g=10N/kg） 
（1）该汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（2）此起重机的机械效率多大？
（3）若用此滑轮组保持相同的机械效率匀速提升2160N的重物，需要的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）该汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于其重力，利用G-=mg求出，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强；
（2）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{mg}{nF}$计算此起重机的机械效率；
（3）若用此滑轮组保持相同的机械效率匀速提升2160N的重物，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$计算需要的拉力大小．

解答 解：（1）该汽车静止在水平地面上时，对地面的压力：
F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
对地面的压强是：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6000N}{0.12{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；
（2）由图可知，n=3，
则此起重机的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{mg}{3F}$=$\frac{100kg×10N/kg}{3×400N}$×100%≈83.3%；
（3）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以，若用此滑轮组保持相同的机械效率匀速提升2160N的重物，需要的拉力为：
F=$\frac{G′}{3η}$=$\frac{2160N}{3×83.3%}$≈864N．
答：（1）该汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是5×10⁴Pa；
（2）此起重机的机械效率为83.3%；
（3）若用此滑轮组保持相同的机械效率匀速提升2160N的重物，需要的拉力约为864N．

点评 此题考查压强大小的计算、机械效率的计算，关键有二：一是知道该汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于其重力；二是机械效率推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$的运用．