Question

20．刘翔家买回一台新型快速电热水壶，此壶是在热胆中储水，由电热管加热工作的，电热水壶的铭牌如下表所示，其瓶内部工作电路可简化为图所示，当瓶内水烧开时，其温度开关S自动断开，电热水壶处于保温状态．（C_水=4.2×10 ³J/（kg•℃））问：
（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少要消耗多少电能？（1个标准大气压下）
（2）S闭合时，电路处于加热状态；S断开时，电路处于保温状态．
（3）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取多大值？

型号	容量	额定功率	保温功率	额定电压
IDE-1024．	8Kg	1000W	40W	220V

（4）刘翔利用星期天实际测量了其加热时间，发现比计算值要长，其可能的原因是什么？

Answer 1

分析 （1）由表格可知装满水时水的质量，由W=Q_吸=cm（t-t ₀）计算至少消耗的电能；
（2）分析S在不同状态下电路结构，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电路是加热还是保温状态；
（3）由加热状态根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的阻值，再由保温状态计算R₀的电阻；
（4）从加热过程有能量损失或电热水壶实际功率达不到额定功率分析说明．

解答 解：
（1）由题知，电热水壶装满水的质量为8kg，水的末温为100℃，水吸收的热量（至少消耗的电能）：
W=Q_吸=cm（t-t ₀）
=4.2×10 ³J/（kg•℃）×8kg×（100℃-20℃）
=2.688×10 ⁶J；
（2）由图可知，当开关S闭合时，R₀被短路，电路中的电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的功率最大，处于加热状态，
当开关S断开时，R₀和R₁组成串联电路，电路中的电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热水壶的功率最小，处于保温状态；
（3）当电热水壶处于加热状态时，电热水壶的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
由题知，电热水壶的保温功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{0}}$，即：$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω+{R}_{0}}$=40W，
解得：R₀=1161.6Ω；
（4）①在加热过程中，有热损失．例如：水壶吸热、散失到空气中的热；②电热壶的实际电压小于额定电压，实际功率小于其额定功率使得实际加热时间要长一些．
答：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少要消耗2.688×10⁶J电能；
（2）闭合；断开；
（3）R₀电阻应取1161.6Ω；
（4）①在加热过程中，有热损失；②电热壶的实际电压小于额定电压．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，与实际生活相联系，使学生觉得学了物理有用，从电热壶的铭牌和电路图得到相关信息是本题的关键．