Question

2．小萱想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量未知电阻R_X的阻值．小萱选择了满足实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）为了测量未知电阻R_X的阻值，请你只添加两根导线将实物电路图补充完整．
（2）请你将正确的操作步骤补充完整：连接好电路后，只闭合开关S₂，读出电流表的示数I₁；开关S₁、S₂都闭合，读出电流表的示数I₂，并记录I₁、I₂的数据；
（3）请你用I₁、I₂和R₀表示未知电阻，R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关短路，不能设计成并联电路找电压相等；通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等；可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．

解答 解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流；再通过开关把被测电阻短路，只有定值电阻接在电路中，测此时电路的电流．
根据两种电路状态下电源电压相等求解．如图所示．

（2）操作步骤：只闭合开关S₂，读出电流表的示数I₁；开关S₁、S₂都闭合时，读出电流表的示数I₂．
（3）R_X表达式的推导：
只闭合开关S₂时，定值电阻和被测电阻串联，则电源电压U=I₁（R₀+R_X），
开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₀的简单电路，则电源电压U=I₂R₀，
两种状态下电源电压相等，所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
所以，R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
故答案为：（2）开关S₁、S₂都闭合；（3）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

点评 在实验设计题中和计算题中，通过闭合和断开开关或移动滑片来改变电路连接状态，利用电源电压不变或并联电路支路电压相等，列出等式解题，是很典型、很常见、很简单的方法，一定要掌握．