Question

3．位于海林市的林海雪原，是英雄杨子荣战斗过的地方，解放战争时期，著名的“智取威虎山”就发生在这里．在牡丹江通往威虎山的公路中，公路从山底到最高点的高度差约800米，一辆满载货物的卡车总质量为23吨，汽油机效率为25%，汽车爬坡的机械效率为80%，问卡车到达山顶需多少千克汽油？（汽油热值为4.6×10⁷J/Kg，g=10N/kg）

Answer 1

分析 已知卡车总质量，可以得到总重力；已知总重力和上升高度，可以得到有用功；已知有用功和卡车爬坡效率，可以得到发动机所做的功；
已知发动机做的功和汽油机的效率，可以得到汽油产生的热量；已知汽油产生的热量和汽油的热值，可以得到需要汽油的质量．

解答 解：
因为G=mg，
所以卡车做的有用功为W_有用=Gh=mgh=2.3×10⁴kg×10N/kg×800m=1.84×10⁸J；
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，
所以发动机做的总功为W_总=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$=$\frac{1.84×1{0}^{8}J}{80%}$=2.3×10⁸J；
因为η=$\frac{{Q}_{有用}}{{Q}_{总}}$，
所以汽油燃烧放出的热量为Q_总=$\frac{{Q}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{{W}_{总}}{{η}_{2}}$=$\frac{2.3×1{0}^{8}J}{25%}$=9.2×10⁸J；
因为Q=mq，
所以需要汽油的质量为m=$\frac{{Q}_{总}}{q}$=$\frac{9.2×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=20kg．
答：卡车到达山顶需要20kg的汽油．

点评 此题是一道力热综合题，考查了斜面机械效率、热机效率的有用，涉及的公式规律较多，有一定难度．