Question

1．如图所示是某品牌的电饭锅的简化电路图，该电饭锅的铭牌上提供了如下参数：额定电压220V，保温功率55W，加热功率1100W．请根据上述数据计算：
（1）电热丝R₁的阻值为多少？
（2）加热时通过电热丝R₂的电流是多少？
（3）若该电饭锅加热时的效率为80%，则将2.2kg的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？

Answer 1

分析 由图可知：当开关S₁闭合时，只有R₁单独工作，此时为保温状态；当开关S₁和S₂同时闭合时，两个电阻并联工作，为加热状态．
（1）保温状态下，只有R₁工作，已知工作电路的电压是220V，保温功率55W，根据电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值．
（2）加热状态时，R₁、R₂并联，根据并联电路的功率特点求出R₂的功率，利用P=UI求出通过R₂的电流；
（3）根据Q=cm△t求出水吸收的热量，已知效率为80%，利用η=$\frac{Q}{W}$求出需要消耗的电能，利用t=$\frac{W}{P}$求出工作时间．

解答 解：根据分析可知，当开关S₁闭合时，只有R₁单独工作，电路中的功率为P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
当开关S₁和S₂同时闭合时，两个电阻并联工作，由于并联电路各支路两端的电压相等，则此时电路中总功率为：P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
则P＜P′，所以只有R₁单独工作时为保温状态；开关S₁和S₂同时闭合时，两个电阻并联工作时为加热状态．
（1）当开关S₁闭合时，只有R₁单独工作，此时为保温状态；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55W}$=880Ω；
（2）加热时电阻R₂的功率为P₂=P_加热-P_保温=1100W-55W=1045W，
所以由P=UI得R₂的电流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1045W}{220V}$=4.75A；
（3）水吸收的热量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2.2kg×80℃=7.392×10⁵J
由η=$\frac{Q}{W}$得：需要消耗的电能W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{7.392×1{0}^{5}J}{80%}$=9.24×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得需要的时间：t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{9.24×1{0}^{5}J}{1100W}$=840s．
答：（1）电热丝R₁的阻值为880Ω；
（2）加热时通过电热丝R₂的电流是4.75A；
（3）将2.2kg的水从20℃加热至100℃需要840s．

点评 本题运用电功率公式、欧姆定律、电功公式解决问题，关键是根据电路图分析得出保温和加热状态下的电路连接情况，在做题时要加以注意．