Question

有一空心球，将它放入水中静止时，露出水面的部分占整个球体体积的1/3；若把球的空心部分充满水，则它可悬浮于水中的任一位置．此球空心部分的体积与整个球体体积之比是

1：3

．

Answer 1

分析：（1）由题知，空心球放入水中静止时，处于漂浮状态，根据阿基米德原理和漂浮条件可得G_球=ρ_水

2

3

V_球g；
（2）当空心部分充满水时，处于悬浮状态，根据阿基米德原理和悬浮条件可得ρ_水V_球g=G_球+ρ_水V_空g；
联立方程解得V_球与V_空的关系．

解答：解：
（1）空心球放入水中静止时，处于漂浮状态，V_排=

2

3

V_球，
F_浮=G_球，而F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

2

3

V_球g，
∴G_球=ρ_水

2

3

V_球g，-----------①
（2）当空心部分充满水时，处于悬浮状态，则有
F_浮′=G_球+G_水
即：ρ_水V_球g=G_球+ρ_水V_空g，-------②
由①、②联立方程解得：
V_球=3V_空，
所以此球空心部分的体积与整个球体体积之比是1：3．
故答案为：1：3．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键．