题目内容
（2012?荆州）2011年，湖北省委、省政府作出实施“壮腰工程”、加快发展荆州振兴的决定．某大型企业决定趁此良机来荆州投资，在进驻荆州国家级开发区后的厂房建设中，需要利用某机车把重为1×105N的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶，如图所示．已知斜坡的长度为15m，机车的牵引功率为6×104W．（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是多少？
（2）机车对材料做的总功是多少？
（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率是多少？
分析：（1）已知斜坡的长度L和材料运动的速度，根据速度公式t=
求出机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间；
（2）机车对材料做的总功即为克服材料自身的重力做的功，然后根据三角形的正弦关系求出斜面的高度，利用W=Gh求出其大小；
（3）根据根据W=Pt求出机车做的总功，用机车对材料做的总功除以机车做的总功即为此过程中的机械效率．
| s |
| v |
（2）机车对材料做的总功即为克服材料自身的重力做的功，然后根据三角形的正弦关系求出斜面的高度，利用W=Gh求出其大小；
（3）根据根据W=Pt求出机车做的总功，用机车对材料做的总功除以机车做的总功即为此过程中的机械效率．
解答：解：（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间：
t=
=
=15s；
（2）机车对材料做的总功：
W材料=Gh=GLsin30°=1×105N×15m×
=7.5×105J；
（3）机车做的总功：
W机车=Pt=6×104W×15s=9×105J，
此过程中的机械效率：
η=
=
≈83.3%．
答：（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是15s；
（2）机车对材料做的总功是7.5×105J；
（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率约为83.3%．
t=
| L |
| v |
| 15m |
| 1m/s |
（2）机车对材料做的总功：
W材料=Gh=GLsin30°=1×105N×15m×
| 1 |
| 2 |
（3）机车做的总功：
W机车=Pt=6×104W×15s=9×105J，
此过程中的机械效率：
η=
| W材料 |
| W机车 |
| 7.5×105J |
| 9×105J |
答：（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是15s；
（2）机车对材料做的总功是7.5×105J；
（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率约为83.3%．
点评：本题考查了时间、功、机械效率的计算，关键是知道机车的机械效率是指对材料做的总功除以机车做的总功，难点是利用三角函数求出斜面的高度．
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