Question

3．汽车尾气是造成雾霾指数PM2.5升高的原因之一，某物理实验小组的同学们设计了如图所示的有害尾气排放检测电路，在一项针对某种有害尾气浓度进行的测试中，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示，已知电源电压12V恒定不变，R₀为定值电阻，R为气敏电阻．

有害尾气浓度/%vol	…	5	7.5	10	12.5	15	…
R/Ω	…	5.2	3.9	3	2.5	2	…

（1）测试过程中，当电压表读数为7V时，电流表读数为1A，求电阻R₀的阻值．
（2）当这种有害尾气浓度增大到12.5%vol时，求电压表的示数．
（3）当电路消耗的总功率为18W时，有害尾气浓度是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据欧姆定律求出R₀的阻值；
（2）由表格数据可知当这种有害尾气浓度增大到12.5%Vol时R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出当电路消耗的总功率为18W时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R的阻值，然后根据表格数据得出有害尾气浓度．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当电压表示数为7V时，R₀两端的电压：
U₀=U-U_R=12V-7V=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{5V}{1A}$=5Ω；
（2）由表格可知，当这种有害尾气浓度增大到12.5%Vol时R的阻值为2.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{2.5Ω+5Ω}$=1.6A，
电压表的示数：
U_R′=I′R=1.6A×2.5Ω=4V；
（3）当电路消耗的总功率为18W时，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{18W}$=8Ω，
R的阻值：
R′=R_总-R₀=8Ω-5Ω=3Ω，
由表格数据可知：有害尾气浓度为10%Vol．
答：（1）电阻R₀的阻值为5Ω；
（2）当这种有害尾气浓度增大到12.5%Vol时，电压表的示数为4V；
（3）当电路消耗的总功率为18W时，有害尾气浓度是10%Vol．

点评 本题考查串联电路的特点与欧姆定律的应用，根据表格获取信息是解题的前提与关键．