Question

在图示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂上标有“100Ω  1A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数为0.5安，电压表V_l的示数为10伏，电压表V₂的示数为6伏．则R₁的阻值为

20Ω

；此时R₂消耗的电功率P₂为

3W

．若用定值电阻来替换电阻R₁，并选择合适的电表量程．要求：在不更换电表量程的情况下，通过移动变阻器的滑片P，使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作．符合上述条件的所有可能的定值电阻阻值：

5Ω

或

25Ω

．

Answer 1

分析：（1）滑动变阻器和电阻串联在电路中，电压表V_l测R₁的电压，根据欧姆定律可计算定值电阻R₁的阻值．
（2）电压表V₂测滑动变阻器的电压，根据电功率公式P=UI可计算此时滑动变阻器R₂消耗的电功率．
（3）①R₁与R₂串联，V₁测量R₁两端的电压，V₂测量R₂两端的电压，由串联电路的规律可求出电源电压；
因滑动变阻器最大允许通过电流为1A，故电流表量程只能选0～0.6A，电压表量程有0～3V及0～15V两种，
因为V₁测定值电阻两端的电压，故V₁及电流表应同时达最大值，故根据欧姆定律可求得R₁的可能阻值；
②当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，此时电路中电流最小，此时电压表V₂的示数最大，
则电压表V₂的也有两种可能值，根据计算可判断是否都能符合题意．

解答：解：（1）由欧姆定律可得：
电阻R₁的阻值R₁=

U1

I

=

10V

0.5A

=20Ω；
（2）电阻R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I=6V×0.5A=3W；
（3）由串联电路的规律可知，电源电压
U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
当电压表V_l量程取0～3V时，由欧姆定律得：
定值电阻为R=

U1

I

=

3V

0.6A

=5Ω，
当电压表V₁量程取0～15V时，
定值电阻为R′=

U1′

I

=

15V

0.6A

=25Ω，
①定值电阻为5欧时，电流表、电压表V₁、V₂的量程分别为0.6A、3V、15V．
当电压表V₂示数最大时，电流表的示数最小，此时有：I₁=

U1

R

=

U-U2

R

=

16V-15V

5Ω

=0.2A；
②定值电阻为25欧时，电流表、电压表V₁的量程分别为0.6A、15V．
电压表V₂示数的最大值为：U₂=

U

R1+ R2

×R₂=

16V

100Ω+25Ω

×100Ω=12.8V＜15V，
所以，电压表V₂只能选0～3V．
当电压表V₂的示数最大时，电流表的示数最小，此时有：I₂=

U1

R1

=

16V-3V

25Ω

=0.52A．
故答案为：20Ω；3W；5Ω，25Ω．

点评：做为压轴题本题难度较大，知识点上考查了欧姆定律及电表的使用，要求学生能熟练掌握以上内容；在能力上要求学生具有较高的分析问题能力，能根据题意进行分析讨论．