Question

7．一小石块挂在弹簧秤示数为G，浸没在水中时弹簧秤示数为F_水；浸没在某液体中时弹簧秤示数为F_液，求ρ_石和ρ_液．

Answer 1

分析 （1）根据称重法求出石块所受到的浮力，根据G=mg求出石块的质量，当石块完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出其大小，然后根据密度公式求出石块的密度；
（2）首先利用称重法可得出石块浸没在水中所受到的浮力大小，通过浮力的公式可进一步求出石块的排水体积，也就是石块自身的体积；再利用同样的方法可得出石块浸没在另一种液体中所受浮力的大小，知道浮力和石块的体积，同样利用浮力的公式变形，可进一步求出这种液体的密度．

解答 解：（1）由G=mg可得，石块的质量：
m=$\frac{G}{g}$；
石块所受到水的浮力：
F_浮=G-F_水；
石块完全浸没，由阿基米德原理得石块体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
石块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-{F}_{水}}$•ρ_水；
（2）石块浸没在另一种液体中所受的浮力：
F_浮液=G-F_液；
由F_浮=ρgV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮液}}{{V}_{排}g}$=$\frac{G-{F}_{液}}{\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}g}$=$\frac{G-{F}_{液}}{G-{F}_{水}}$•ρ_水．
答：（1）该石块的密度为$\frac{G}{G-{F}_{水}}$•ρ_水；
（2）这种液体的密度是$\frac{G-{F}_{液}}{G-{F}_{水}}$•ρ_水．

点评 此题具有一定的新意，主要思路是通过称重法求出浮力的大小，利用浮力的变形公式求出石块的密度，再进行等效替代，这样就得出了石块排开液体的体积，最终再次利用浮力公式的变形求出液体的密度．各个公式及其变形的熟练运用是解答的关键，有一定的难度．