Question

13．如图，一个底面积是10^-2m²，高是0.1m的圆柱形容器，内装有0.98kg的水，置在水平的桌面上，将一个体积是2×10^-4m³的小球轻轻地放入水中，小球静止（此时漂浮）时容器中有0.1kg水溢出．求（g取10N/kg）
（1）该容器最多能装满多少质量的水？
（2）小球的密度多大？

Answer 1

分析 （1）已知圆柱形容器的底面积和高，利用V=Sh可求得其体积，再利用密度公式变形可求得容器最多能装满多少质量的水；
（2）由于圆柱形容器内装的水没有装满，小球排开的水的质量是再装满容器和溢出的水的质量之和．根据物体浮沉条件、密度和阿基米德原理求出小球的质量，利用密度公式即可求出球的密度．

解答 解：（1）圆柱形容器的体积V=Sh=10^-2m²×0.1m=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，该容器最多能装满水的质量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
（2）由于圆柱形容器内装有0.98kg的水，容器最多能装1kg的水，
所以，m_排=m_溢+m_空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；
由于小球静止时漂浮，则G_球=F_浮，
根据阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，
所以，G_球=G_排=m_排g，
所以m_球=m_排，
则密度ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：（1）该容器最多能装满1kg的水；
（2）小球的密度为0.6×10³kg/m³．

点评 本题考查物体浮沉条件、密度和阿基米德原理的应用，关键是知道圆柱形容器内装的水没有装满，小球排开的水还有一部分没有溢出，所以排开的水的体积是再装满容器和溢出的水的体积之和．