Question

17．小明家的电能表如图所示，他家电热水器的额定功率为2000W．某次他关闭家中其他用电器，只让该热水器正常工作了48min，将60L水从20℃加热到40℃，则水吸收的热量为5.04×10⁶J，此过程中他家电能表的铝盘转动了4800r；若在用电高峰时电压下降10%，则此电热水器工作时的实际功率将变为1620W．[C_水=4.2×10³J/（kg•℃），p_水=1.0×10³kg/m³，不考虑电热水器的电阻随温度的变化，必要时，结果可保留整数]．

Answer 1

分析 （1）由ρ=$\frac{m}{V}$可求得水的质量，根据Q_吸=cm△t计算水吸收的热量；
（2）“3000r/kW•h”的意思是：每消耗1kW•h的电能，转盘就转过3000r，可求转盘转过1转消耗的电能；
已知热水器的功率和工作时间，根据公式W=Pt可求消耗的电能，进一步求出电能表的转数．
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电热丝的电阻，求出实际电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出电热水器的实际功率；

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg；
水吸收的热量：
Q_吸=c_水m_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×60kg×（40℃-20℃）=5.04×10⁶J；
（2）电能表上“3000r/kW•h”的意思是：每消耗1kW•h的电能，转盘就转过3000r；
所以转盘转过1转消耗的电能为：$\frac{1}{3000}$kW•h=$\frac{1}{3000}$×3.6×10⁶J=1200J；
由P=$\frac{W}{t}$，
所以热水器消耗的电能为W=Pt=2kW×$\frac{48}{60}$h=1.6kW•h=1.6×3.6×10⁶J=5.76×10⁶J，
电能表转动的圈数为n=$\frac{5.76×1{0}^{6}}{1200J}$=4800转．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热丝的电阻R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
实际电压U_实际=U-10%U=220V-10%×220V=198V，
当实际电压U=198V时，不考虑电热丝电阻的变化，实际功率：
P_实=$\frac{{U}_{实际}^{2}}{R}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W．
故答案为：5.04×10⁶；4800；1620．

点评 本题考查消耗电能和电能表转数的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电能表参数物理意义的正确理解，解题过程中要注意单位的换算．