Question

9．在提倡节能环保的今天，越来越多地家庭开始使用太阳能热水器，同时为了保障一年四季都可洗到热水澡，很多家庭还会同时安装天然气热水器．如图为一款太阳能热水器：铭牌上的部分参数如表所示．将它安装在阳光充足的水平台面上，并装满水．

自身质量/kg	40	容积/L	80
有效采光面积/m2	1.5	转化效率%	70%

（1）已知热水器的底部支架与水平台面的接触面积为0.02m²，则它对台面的压力和压强各是多大？（取g=10N/kg）
（2）春天，某地（晴天）平均每平方米的面积上，每小时接受的太阳能约为2.0×10⁶J，每天日照时间按6h计算，则热水器一天中接收的太阳能约为多少？可使水温升高多少？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））
（3）冬天，由于该地光照不充足，改由天然气热水器来工作，若上问中该热水器一天中接受的太阳能，由燃烧天然气（热值q=4.2×10⁷J/kg）来获得，则需要完全燃烧质量为多少天然气？（计算保留两位小数）．

Answer 1

分析 （1）装满水时水的体积和容积相等，根据密度公式求出水的质量，热水器对台面的压力等于自身和水的重力之和，根据G=mg求出其大小，又知道接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对台面的压强；
（2）首先计算1.5m²每小时接收的太阳能，然后乘以每天日照时间按6h就可计算出一天中接收的太阳能，根据效率公式求出水吸收的热量，利用Q_吸=cm△t求出水升高的温度；
（3）天然气完全燃烧释放的热量和获得的太阳能相等，根据Q_放=mq的变形公式求出燃烧天然气的质量．

解答 解：（1）装满水时水的体积：
V=80L=80dm³=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg，
热水器对台面的压力：
F=G=（m₀+m）g=（40kg+80kg）×10N/kg=1200N，
对台面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1200N}{0.02{m}^{2}}$=6×10⁴Pa；
（2）一天中接收的太阳能：
E=2.0×10⁶J/（h•m²）×1.5m²×6h=1.8×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$×100%可得，水吸收的热量：
Q_吸=ηE=70%×1.8×10⁷J=1.26×10⁷J，
由Q_吸=cm△t可得，水升高的温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×80kg}$=37.5℃；
（3）由题意可得，天然气完全燃烧释放的热量Q_放=E=1.8×10⁷J，
由Q_放=mq得，需要天然气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.8×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.43kg．
答：（1）热水器对台面的压力为1200N，压强是6×10⁴Pa；
（2）热水器一天中接收的太阳能约为1.8×10⁷J，可使水温升高37.5℃；
（3）需要完全燃烧质量为0.43kg的天然气．

点评 本题考查了压强、压力、获得的太阳能、水升高温度和燃料质量的计算，灵活的应用公式及其变形式和从题干中获取有用的信息是关键．