Question

【题目】2012年某日，太平洋某海域，“蛟龙号”完成了下潜前的准备，腹部挂好压载铁块；舱内科考队员均就位；舱门封闭如图甲所示，此时“蛟龙号”的工作参数如表格所示（g取10N/kg）

状态	满载
整体体积	22.3m3
整体质量	24.95t
海水密度	1.1×103kg/m3

问：（1）在海水中1.2km深处完成科考任务后，发现液压系统故障，无法抛掉压载铁块，只得启动“蛟龙号”两侧的螺旋桨，两侧螺旋桨共同作用使“蛟龙号”获得竖直向上的推力F推，帮助“蛟龙号”匀速上升，不计海水对“蛟龙号”的阻力，匀速上升过程中，F推有多大？

（2）上升过程耗时2h，F推做功的功率多大？

（3）为保障电动机驱动螺旋桨用电，舱内其他用电器都被关闭，仪表显示上升过程中耗电2kWh，此过程中，电能转化为F推做功的效率有多大？

（4）接近水面时，关闭两侧螺旋桨，轮船用滑轮组将“蛟龙号”从水中匀速吊离水面至高处，如图乙、丙所示，已知动滑轮总质量为50kg，不计绳重及轮、轴之间摩擦，此过程中，滑轮组绳端拉力的最大值多大？与之对应的滑轮组机械效率的最大值为多大？

Answer 1

【答案】（1）F推=4.2×103N；（2）0.7kW；（3）70%；（4）为5×104N，99.8%

【解析】

（1）首先根据G＝mg可求得重力，再利用F浮＝ρgV排求得“蛟龙号”下潜后受到的浮力，然后利用F推＝GF浮求得推力，（2）根据v＝求得上升过程的速度，利用P＝＝Fv可求得F推做功的功率；（3）根据P＝可求得F推做有用功，已知耗电2kWh，再利用η＝可求得F推做功的效率；（4）根据F拉＝G总求得滑轮组绳端拉力的最大值，再利用η＝求得之对应的滑轮组机械效率的最大值．

(1)蛟龙号重力G＝mg＝24.95×103kg×10N/kg＝2.495×105N，“蛟龙号”下潜后受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.1×103kg/m3×10N/kg×22.3m3＝2.453×105N，匀速上升过程中,F推＝GF浮＝2.495×105N2.453×105N＝4.2×103N，(2)上升速度v＝＝0.6km/h＝0.6× m/s＝16m/s，F推做功的功率P＝＝ F推v＝4.2×103N×16m/s＝0.7×103W＝0.7kW，(3)由P＝可得，F推有用能量WF推＝Pt＝0.7kW×2h＝1.4kWh，已知W电＝2kWh，则电能转化为F推做功的效率η＝×100%＝×100%＝70%；(4)已知动滑轮总质量为50kg,则动滑轮总重力G动＝m动g＝50kg×10N/kg＝500N，由图可知,滑轮组有5段绳子承担,则Fmax＝ ＝5＝5×104N，滑轮组机械效率的最大值ηmax＝×100%＝×100%＝99.8%