Question

12．如图是小明设计的一种自动冲水装置原理图，水箱内有一个质量为m₁、体积为V₀的浮筒P，另有一个厚度不计，质量为m₂、面积为S的盖板Q盖在水箱底部的排水管上．P、Q由细线连接，当供水管流进水箱的水使浮筒P刚好完全浸没时，盖板Q恰好被拉开，水通过排水管排出实现自动冲水．当盖板Q恰好被拉开的瞬间，求：
（1）浮筒受到的浮力大小；
（2）细线对浮筒P的拉力大小；
（2）水箱中水的深度．

Answer 1

分析 （1）当供水管流进水箱的水使浮筒刚好完全浸没时，浮筒排开水的体积等于浮筒的体积，利用阿基米德原理求此时浮筒P所受的浮力；
（2）浮筒P受到的浮力等于浮筒P的重力加上细线的拉力，据此求细线的拉力．
（3）因为盖板Q恰好被拉开，所以水对盖板的压力加上盖板的重力等于细线的拉力，而水对盖板的压力F_压=pS=ρghS，据此求水箱中水的深度h．

解答 解：（1）浮筒P排开水的体积：V_排=V₀；
浮筒P所受的浮力：F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV₀；
（2）浮筒受到的浮力为：F_浮=G_P+F_拉
所以F_拉=F_浮-G_P=ρ_水gV₀-m₁g；
（3）盖板Q恰好被拉开，
G_盖+F_压=F_拉，
F_压=F_拉-G_盖，
F_压=pS=ρghS，
ρghS=ρgV₀-m₁g-m₂g，
所以h=$\frac{ρ{V}_{0}-{m}_{1}-{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{ρS}$．
答：（1）浮筒受到的浮力大小为ρ_水gV₀；
（2）细线对浮筒P的拉力大小为F_浮-G_P=ρ_水gV₀-m₁g；
（2）水箱中水的深度为$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{ρS}$．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，能对浮筒和盖板进行受力分析得出相应的关系式是本题的关键．