Question

7．如图1所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器的底面积为200cm²，g=10N/kg．求：
（1）抽液机工作前木块受到的浮力；
（2）液体的密度是多少；
（3）抽液机工作时每秒抽出液体的质量．

Answer 1

分析 （1）根据木块完全浸没时，F=F_浮-G结合图象数据计算出木块受到的浮力；
（2）由阿基米德原理计算出液体的密度；
（3）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出水面的体积，从而得出结果．

解答 解：（1）由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为5N．
木块的重力G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，
受到的浮力F_浮=G+F=5N+5N=10N；
（2）物体排开液体的体积等于物体的体积，
由F_浮=ρ_液gV_排得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=1×10³kg/m³；
所以此液体为水．
（3）当木块恰好漂浮时，F_浮=G
则ρ_水gV_排=ρgV
得V_排=$\frac{1}{2}$V=0.5×10^-3m³；
所以排出水的体积为：V=（S_容-S_木）h_露=（200-100）×$\frac{1}{2}$×10×10^-6m³=0.5×10^-3m³
m=ρ_水V=10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg
所以每秒抽出水的质量为：m′=$\frac{0.5kg}{50s}$=0.01kg/s=10g/s．
答：（1）抽液机工作前木块受到的浮力为10N；
（2）液体的密度是1×10³kg/m³；
（3）抽液机工作时每秒抽出液体的质量为10g．

点评 此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．