Question

6．甲、乙两地相距11km，它们之间用两根电线连接，一次暴风雨过后，两地之间某处一棵树倒在两根电线上，引起故障．为查出故障地点，我们在甲处加12V电压，在乙处测得电压为10V，如果在乙处加12V电压，则在甲处测得电压为4V，则故障处距乙地的距离为【已知导线的电阻与其长度成正比】（　　）

• A． 11km
• B． 10km
• C． 7.9km
• D． 1km

Answer 1

分析 导线电阻与大树看成是串联电路，根据串联电路电阻两端电压与电阻成正比得到等量关系，然后根据导线电阻与长度成正比确定故障位置．

解答 解：
设甲地到大树处两段导线的总电阻是R_甲，乙地到大树处两段导线的总电阻是R_乙，大树电阻是R₀，
甲处加电压12V时，
由串联电路中电压和电阻成正比，所以：
$\frac{12V-10V}{10V}$=$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{0}}$…①
同理：B处加电压12V，有：
$\frac{12V-4V}{4V}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{0}}$…②
由①②得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$
甲到大树处的距离是s_甲，B到大树处的距离是s_乙=11km-s_甲，因为导线的电阻与其长度成正比，
所以：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{11km-{S}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$，
解得：s_甲=1km．
所以：s_乙=10km．
故选B．

点评 此题考查的是串联电路的特点和电阻与长度关系的应用，知道导线电阻与短路电阻串联和串联电路的电压与电阻比例关系，是正确解答此题的关键．