Question

如图甲是天安门广场上的人民英雄纪念碑，修建时要考虑碑体对地面的压强问题．在设计中可将碑体看成一个长方体（如图乙），使问题简化．现要求碑体用花钢岩做成，问：（花钢岩密度2.8×10³kg/m³）
（1）如果碑体高h=10m，长a=3m，宽b=2m时，计算碑体压强的具体数值（应用所有已知条件）．
（2）只知道碑体的高h=10m时，计算碑体压强的具体数值．
（3）评价上面两种计算方法，简便的算法是哪一种？这种方法普遍适用吗？

Answer 1

分析：（1）先根据体积公式求出碑体的体积，再根据密度公式和重力公式求出碑体的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式求出算碑体的压强；
（2）舍出碑体的底面积，根据体积公式表示出体积，根据密度公式表示出质量，根据重力公式表示出重力即为对地面的压力，再根据压强公式表示出碑体对地面的压强，代入数据即可得出答案；
（3）根据计算过程和公式使用的条件进行评价．

解答：解：（1）碑的体积：
V=Sh=abh，
根据ρ=

m

V

可得，碑题的重力：
G=mg=ρV=ρabhg=2.8×10³kg/m³×3m×2m×10m×10N/kg=1.68×10⁶N，
碑对水平地面的压力：
F=G=1.68×10⁶N，
碑对水平地面的压强：
p=

F

S

=

F

ab

=

1.68×106N

3m×2m

=2.8×10⁵Pa；
（2）设碑的底面积为S，则碑的体积V=Sh，
碑重力：
G=mg=ρShg，
碑对水平地面的压力：
F=G=ρShg，
碑对水平地面的压强：
p=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg=2.8×10³kg/m³×10m×10N/kg=2.88×10⁵Pa；
（3）根据以上计算过程可知，（2）的计算方法较简单，但不能普遍使用，只适用于规则、均匀的物体如圆柱体、正方体、长方体等．
答：（1）碑体压强的具体数值是2.88×10⁵Pa；
（2）碑体压强的具体数值是2.88×10⁵Pa；
（3）第（2）种算法简便，不能普遍适用．

点评：本题考查了压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时注意p=ρgh只适用于规则、均匀的物体如圆柱体、正方体、长方体等．