题目内容
（2011?西城区二模）如图1所示，科技馆里甲、乙两位同学利用滑轮组把自己匀速提升至高处．如图2甲所示，甲同学匀速提升自已时的拉力F1为120N，滑轮组提升甲同学的机械效率为η1；如图2乙所示，乙同学利用另一套滑轮组匀速提升自已时的拉力F2为80N，滑轮组提升乙同学的机械效率为η2．已知η1：η2=10：9，甲同学匀速提升自己时对吊板的压力N1与乙同学匀速提升自己时对吊板的压力N2之比为19：23，甲、乙两位同学拉力的功率相等．不计绳重和滑轮轴摩擦．求：
（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力G甲和G乙．
（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力G甲和G乙．
分析：对甲乙两同学进行受力分析，如图所示，
（1）由图知承担物重的绳子股数n，知道拉力大小和甲、乙两位同学拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移动速度关系，而拉力移动速度等于人上升速度的5倍、9倍，据此可求甲、乙两同学上升速度之比；
（2）利用η=
=
=
=
求滑轮组的机械效率，知道拉力大小根据效率关系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（压力之比）可求两位同学的重．
（1）由图知承担物重的绳子股数n，知道拉力大小和甲、乙两位同学拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移动速度关系，而拉力移动速度等于人上升速度的5倍、9倍，据此可求甲、乙两同学上升速度之比；
（2）利用η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Fs |
| Gh |
| Fnh |
| G |
| Fn |
解答：
解：甲同学受力如图甲所示，G甲=N1+F1…①
乙同学受力如图乙所示，G乙=N2+F2…②
（1）由
=
=1；可得
=
=
=
，
v甲=
；v乙=
，
可得甲、乙两同学上升速度之比：
=
=
；
（2）η1=
=
=
，
η2=
=
=
，
则
=
=
=
，
可得A：
=
…③
由受力平衡方程①②式可得：
=
；即
=
…④
由③④式，解得：
G甲=500N，G乙=540N．
答：（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比为6：5；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力分别为500N、540N．
解：甲同学受力如图甲所示，G甲=N1+F1…①乙同学受力如图乙所示，G乙=N2+F2…②
（1）由
| P1 |
| P2 |
| F1v1 |
| F2v2 |
| v1 |
| v2 |
| F2 |
| F1 |
| 80N |
| 120N |
| 2 |
| 3 |
v甲=
| v1 |
| 5 |
| v2 |
| 9 |
可得甲、乙两同学上升速度之比：
| v甲 |
| v乙 |
| 9v1 |
| 5v2 |
| 6 |
| 5 |
（2）η1=
| W有用1 |
| W总1 |
| G甲h |
| F1×5h |
| G甲 |
| 5F1 |
η2=
| W有用2 |
| W总2 |
| G乙h |
| F2?9h |
| G乙 |
| 9F2 |
则
| η1 |
| η2 |
| G甲×9F2 |
| G乙×5F1 |
| G甲×9×80N |
| G乙×5×120N |
| 10 |
| 9 |
可得A：
| G甲 |
| G乙 |
| 25 |
| 27 |
由受力平衡方程①②式可得：
| N1 |
| N2 |
| G甲-F1 |
| G乙-F2 |
| 19 |
| 23 |
| G甲-120N |
| G乙-80N |
由③④式，解得：
G甲=500N，G乙=540N．
答：（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比为6：5；
（2）甲、乙两位同学各自所受的重力分别为500N、540N．
点评：本题考查了学生对速度公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，关键：一是分析滑轮组得出两图承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是利用好功率推导公式P=Fv．
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