Question

9．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R₁=2R₂，当S₁闭合、S₂断开时，电压表和电流表示数分别U₁和I₁；当S₁断开、S₂闭合时，电压表和电流表示数分别U₂和I₂，U₁与I₁的比值小于U₂与I₂的比值，I₁与I₂的比值小于3．（选填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 当S₁闭合、S₂断开时，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流；
当S₁断开、S₂闭合时，两电阻仍然并联，电压表测电源的电压，电流表测通过R₂支路的电流；
根据电源的电压不变可知两种情况下电压表的示数关系，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两支路的电流，根据并联电路的电流特点得出两电流表的示数，进一步求出两次电流表的示数之比的关系．

解答 解：
当S₁闭合、S₂断开时，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，如图1所示；
当S₁断开、S₂闭合时，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R₂支路的电流，如图2所示；

因电源电压不变，且两种情况下电压表均测电源的电压，
所以，两次电压表的示数U₁=U₂=U，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数分别为：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
因$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U}{\frac{3U}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2{R}_{2}}{3}$，$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{U}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=R₂，
所以，U₁与I₁的比值小于U₂与I₂的比值；
因$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{3U}{2{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{3}{2}$=1.5，
所以，I₁与I₂的比值小于3．
故答案为：小于；小于．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．