Question

一般人脸宽（包括两耳）约18厘米，两眼的光心相距约7厘米，两眼光心离头顶和下巴分别为10厘米和13厘米．当平面镜竖直放置时，则至少要用多大的平面镜（矩形），才能看到自己脸的全部？

Answer 1

【答案】分析：根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．结合平行四边形的性质求出镜宽，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为脸长的一半，即可求出镜长．
解答：解：设A₁、A₂为两耳，B₁、B₂为两眼．因为A₁B₁MN及A₂B₂MN均为平行四边形，即MN=A₁B₁=A₂B₂，
所以镜宽MN===5.5cm．如下图所示：

再求镜长：
设人脸长为CD，眼在B处，因为像长等于脸长，即CD=C′D′；
所以镜长PQ====11.5cm，如下图所示．

所以当平面镜竖直放置时，则至少要用长为11.5cm，宽为5.5cm的平面镜（矩形），才能看到自己脸的全部．
点评：该题考查根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到自己脸的全部．