Question

12．小浩家新添了一台电热饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机简化电路的示意图，其中S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．

额定电压	220V	环境温度	10℃～38℃
额定频率	50Hz	环境湿度	≤90%
加热功率	880W	耗电量	1.2kW•h/24h
制热水能力	≥90℃•5L/h	防触电类	Ⅰ类

（1）求R₂的阻值是多少？
（2）正常工作时该饮水机将1kg初温为20℃的水加热至100℃需7min，求水吸收的热量？
（3）以上过程中电流做的功是多少？
（4）该饮水机加热状态时的效率．〔水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）〕

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合时，电阻R₁被短路，电路为R₂的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机处于加热状态，然后利用R$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（2）知道水的比热容、质量、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（3）知道饮水机的加热功率和加热时间，根据W=Pt求出电流做的功；
（4）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该饮水机加热状态时的效率．

解答 解：（1）当开关S闭合时，电阻R₁被短路，电路为R₂的简单电路，电路电阻最小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电阻越小，电功率越大，饮水机处于加热状态，P_加热=880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，加热的电阻丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω．
（2）正常工作时，水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J．
（3）饮水机的工作时间t=7min=420s，
则电流做的功：
W=P_加热t=880W×420s=3.696×10⁵J．
（4）该饮水机加热状态时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$×100%≈90.9%；
答：（1）R₂的阻值是55Ω；
（2）水吸收的热量为3.36×10⁵J；
（3）以上过程中电流做的功是3.696×10⁵J；
（4）该饮水机加热状态时的效率为90.9%．

点评 本题是一道电学和热学的综合计算题，主要考查考查学生对电功率公式、吸热公式、电功公式及效率公式的掌握和应用，关键会根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断饮水机的工作状态，难度不大．