Question

在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为200Pa．
（1）求玻璃杯的质量．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度．
（3）通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图中a、b、c的哪一种？（g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析：（1）要求质量，可由m=

G

g

得出．因为G=F，所以根据压强和面积计算出压力，就知道了重力，从而能计算出质量．
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh求解．
（3）由图可知，a的容积最大，c的容积最小，b是一个圆柱体，容积比a的小，比c的大．如果装一样多的水，a的水面高度最低，c的水面高度最高．
我们可用第二问中的1kg水的深度和b玻璃杯中如果装1kg水的深度进行比较，从而判断是哪一种．因为b的形状是圆柱体，它的容积v=sh，容易计算．

解答：解：（1）玻璃杯对桌面的压力：由p=

F

S

得：F=ps=200P_a×0.01m²=2N，
由于玻璃杯放在水平桌面上，所以玻璃杯的重力：G=F=2N，
玻璃杯的质量：由G=mg得：m=

G

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg．
（2）由p=ρgh得：水的深度h=

p′

ρg

=

900Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m
（3）假设杯壁是竖直的，装入1kg水后杯中水的深度应为：h′=

m

ρS

=

1kg

1.0×103kg/m3×0.01m2

=0.1m
因为h'＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图a．
答：（1）玻璃杯的质量是0.2kg．（2）水的深度是0.09m．（3）玻璃杯的大致形状是a．

点评：本题应用压强的两个公式计算：p=

F

S

和p=ρgh．注意液体压强的特点，液体压强与液体的重力无关．第三问用假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．