Question

钓鱼是一项有益的室外活动．有一天，小高和同伴去野外钓鱼，他有一根用新材料制成的鱼线，长为4m，横栽面积为0.8cm²，小米想研究鱼线所能承受的最大拉力（鱼线的最大伸长量不能超过1/100）．
由于此拉力很大，线又较长，直接测试有困难，因此他选用同种材料的制成品进行测试，通过测试取得数据如下表所示．

长度L/m	拉力F/N	25	50	75	100
	横截面积S/cm2	伸长x/cm
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用的科学研究方法是什么？
（3）通过对样品的测试要求，求出新材料制成的上述鱼线能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：根据图表可以判断：伸长量x与鱼线的长度、横截面积、所受拉力都有关系，因此先根据控制变量法（保持其它量一定，来探究与被研究对象的比例关系）确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力．

解答：解：（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与长度L成正比；…①
2、当受到的拉力F、长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比；…②
3、当长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比；…③
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
X=k?

FL

S

（k为比例系数）；
任取一组数据，当L=1m，F=25N，S=0.05cm²=5×10^-6m²，x=0.04cm=4×10^-4m；代入上式，得：
4×10^-4m=k×

25N×1m

5×10-6m2

，解得：k=0.8×10^-10m²/N；
故函数关系式为x=0.8×10^-10×

FL

S

；
（2）当一个物理量受到多个物理量影响时，应保持其它因素不变，来探究与被研究量的关系，即控制变量法；
（3）由题意知：待测鱼线承受最大拉力时，其伸长量为原来的1/100，即4×10^-2m；
此时 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式得 4×10^-2=0.8×10^-10×

F×4m

8×10-5m2

，
即F=10000N．
故答案为（1）0.8×10^1-0×

FL

S

；
（2）控制变量法；
（3）10000N．

点评：本题的难度很大，题中共涉及3个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高．