Question

8．小欣同学家的新房在四楼，最近正在装修房子，需要搬运装修材料，但有些材料由于楼道过窄不方便搬运，于是小颖同学建议她采用如图所示的滑轮组，这样站在地上就可以把材料运上楼．若小欣某次搬运放在1m²的水平工作台中央、质量为81kg的正方体水泥块，水泥块被提升的高度为10m，历时约3min20s．（ρ_水泥=3.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）求水泥块对工作台的压强；
（2）请你帮助小欣同学画出滑轮组的绕线示意图．
（3）如果不计机械装置的额外功，小欣同学的平均功率是多大？
（4）如果该滑轮组机械效率为75%，小欣同学的拉力至少要多大？

Answer 1

分析 （1）知道水泥块的质量和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求正方体水泥块的体积，进而求出正方体水泥块的边长、底面积；利用G=mg求水泥块的重力，水泥块对地面的压力等于其重力，再利用压强公式求水泥块对地面的压强；
（2）向下拉绳子物体向上运动，应从定滑轮开始绕线；
（3）如果不计机械装置的额外功，小欣同学做功等于将水泥块提升10m做的功，知道时间，利用功率公式求小欣同学的平均功率；
（4）由图知，n=2，拉力端移动距离s=2h，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，据此求拉力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得正方体水泥块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{81kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.027m³，
正方体水泥块的边长L=$\root{3}{0.027{m}^{3}}$=0.3m，
底面积（受力面积）S=0.3m×0.3m=0.09m²，
水泥块的重力：G=mg=81kg×10N/kg=810N，
水泥块对地面的压力：F=G=810N，
水泥块对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{810N}{0.09{m}^{2}}$=9000Pa；
（2）站在地上把材料运上楼，应从定滑轮开始绕线，如图所示：

（3）如果不计机械装置的额外功，小欣同学做功：
W=W_有用=Gh=810N×10m=8100J，
时间t=3min20s=200s，
则小欣同学的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8100J}{200s}$=40.5W；
（4）由图知，n=2，拉力端移动距离s=2h，
滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以，拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{810N}{2×75%}$=540N．
答：（1）水泥块对工作台的压强为9000Pa；
（2）如上图所示；
（3）如果不计机械装置的额外功，小欣同学的平均功率是40.5W；
（4）如果该滑轮组机械效率为75%，小欣同学的拉力至少要540N．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、压强公式、功率公式、机械效率公式的应用以及滑轮组的绕法，知识点多、综合性强，要求灵活应用相关公式．