Question

12．如图甲为常用的电热饮水机，图乙是它的电路原理图，其中S是温控开关，R₁是定值电阻，其阻值为990Ω，R₂是加热电阻，其阻值为110Ω．当S闭合时，饮水机处于加热状态；当S断开时，饮水机处于保温状态．[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]．
（1）饮水机的加热功率．
（2）饮水机正常工作时，将热水箱中1kg的水从20℃加热到90℃．需用时14min，求此加热过程中：
①水吸收的热量；
②饮水机消耗的电能；
③饮水机加热的效率；
（3）求保温状态下加热电阻R₂的功率．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热功率；
（2）①根据公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量；
②根据W=Pt求出消耗的电能；
③利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的加热效率；
（3）先根据I=$\frac{U}{R}$求出保温状态下电路中的电流，利用公式P=I²R求出加热电阻R₂的功率．

解答 解：（1）当S闭合时，电阻R₁被短路，只有电阻R₂接入电路，
则P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{110Ω}$=440W．
（2）①水吸收的热量Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J．
②加热时间t=14min=840s，由P=$\frac{W}{t}$得：
消耗的电能W=P_加热t=440W×840s=3.696×10⁵J，
③饮水机的加热效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$×100%≈80%．
（3）保温状态下R₁、R₂串联，电路中总电阻R=R₁+R₂=990Ω+110Ω=1100Ω，
此时电路中电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{1100Ω}$=0.2A；
则保温状态下加热电阻R₂的功率P₂=I²R₂=（0.2A）²×110Ω=4.4W．
答：（1）饮水机的加热功率为440W．
（2）①水吸收的热量为2.94×10⁵J；
②饮水机消耗的电能为3.696×10⁵J；
③饮水机加热的效率为80%；
（3）保温状态下加热电阻R₂的功率为4.4W．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、电功率公式、效率公式及欧姆定律的掌握和应用，具有一定的综合性，关键要明确用电器正常工作时的功率和额定功率相等．