Question

4．我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图甲所示．整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设备由空心钻杆A和钻头D（大小可根据需要更换）组成．旋挖井机工作时，主机通过C将动力传给A，A带动D竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到A内；停止旋挖时，C与A完全分离，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分数据见上表（图乙）：（g取10N/kg）
表：

名称	旋挖井机
整机质量	9×104kg
钻杆质量	5×103kg
钻头	直径	质量
	40cm	100kg
	80cm	200kg
	120cm	300kg

（1）假设旋挖井机用20s将0.4t的泥沙从井下先匀速提高10m，接着又用5s将泥沙水平移动3m后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，固定在A上的D的横截面示意图如图丙所示，其中S为D与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分），R为D的半径，求D对井底泥沙的压强．
（3）假设某时旋挖井机靠近A一侧的履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，H处于松弛状态，A对C竖直向上的力为F，请你比较此状态下整机重力G（重心在O点）与力F的大小，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh=mgh计算旋挖井机做的有用功，再根据P=$\frac{W}{t}$计算有用功的功率；
（2）根据F=G计算压力，根据p=$\frac{F}{S}$计算D对井底泥沙的压强；
（3）旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，相当于一个杠杆，根据杠杆的平衡条件，分析F与G的力臂可以得出F与G的大小关系．

解答 解：
（1）根据功的定义，旋挖井机提高泥沙时对泥沙做功，水平移动移动时不做功，
W_有=Gh=mgh=0.4×10³kg×10N/kg×10m=4×10⁴J，
有用功率：
P_有=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{4×1{0}^{4}J}{25s}$=1600W；
（2）卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，
由图D半径40cm，则直径为80cm，由表格此钻头质量200kg，
所以D对井底泥沙压力：
F=G=（m_杆+m_钻头）g=（5×10³kg+200kg）×10N/kg=5.2×10⁴N，
由题S为D与泥沙的接触面积，S=500cm²，
D对井底泥沙的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{5.2×1{0}^{4}N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.04×10⁶Pa；
（3）旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，相当于一个杠杆，M点为支点，如图所示：

H处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，根据杠杆的平衡条件：
FL_F=GL_G，
由图可知：L_F＞L_G，所以F＜G．
答：（1）此过程中，旋挖井机做的有用功率为1600W；
（2）D对井底泥沙的压强为1.04×10⁶Pa；
（3）此状态下整机重力G大于力F，原因是H处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，重力G的力臂小于力F的力臂，根据杠杆的平衡条件可知，整机重力G大于力F．

点评 本题考查了功和功率、压强的计算和杠杆平衡条件的应用，综合性强，过程较复杂．明确题意，熟练运用相关的公式是解题的关键．